המקור בתורה
בפרשת ויקהל (שמות לה, ג) נאמר:
לֹא תְבַעֲרוּ אֵשׁ בְּכֹל מֹשְׁבֹתֵיכֶם בְּיוֹם הַשַּׁבָּת.
דברי חז"ל
הגמרא (יבמות ו:; סנהדרין לה:) מביאה שאחד מתלמידי רבי ישמעאל למד מפסוק זה שמיתת בית דין אינה דוחה שבת:
לפי שנאמר 'כי יהיה באיש חטא משפט מות והומת', שומע אני בין בחול בין בשבת... תלמוד לומר: 'לא תבערו אש בכל משבתיכם', ולהלן הוא אומר: 'והיו אלה לכם לחקת משפט לדרתיכם בכל מושבתיכם' – מה מושבות האמור להלן בית דין, אף מושבות האמור כאן בית דין. ואמר רחמנא: 'לא תבערו אש בכל משבתיכם'.
ביאור הדרשה
מדברי הגמרא(שם) נראה שאין הפסוק בא ללמד איסור חדש, אלא לדרוש שמצוות מיתת בית דין אינה דוחה את איסור מלאכה הכרוך בהוצאת הדין לפועל בשבת.
הירושלמי (סנהדרין ד, ו) לומד מדין זה עיקרון כללי:
רבי לא בשם רבי ינאי: מיכן לבתי דינין שלא יהו דנין בשבת.
בעקבות דברי הירושלמי, הרמב"ם (ספר המצוות לא תעשה שכב) כותב שיש לאו מיוחד הנמנה במניין המצוות שלא להעניש בשבת:
שהוזהרנו מלבצע את העונשין על החוטאים ומלהוציא לפועל פסקי הדין בשבת, והוא אמרו יתעלה: 'לא תבערו אש בכל מושבותיכם ביום השבת'. ירצה בזה שלא תשרוף מי שנתחייב שריפה, והוא הדין לשאר מיתות... ובגמר דבני מערבא: 'בכל מושבותיכם' – רבי אילא בשם רבי ינאי: מכאן לבתי דינין שלא יהו דנין בשבת.
נפקא מינה
המגן אברהם (שלט, ג) כותב שמדברי הבבלי נראה שהאיסור הוא דווקא במיתת בית דין, שיש בה חילול שבת, אך לא בעונשים אחרים כדוגמת מלקות.
לעומת זאת, לפי הרמב"ם (שבת כד, ז) – האיסור כולל כל סוגי ענישה, גם כשאין בהם חילול שבת:
אין עונשין בשבת, אף על פי שהעונש מצות עשה אינה דוחה שבת. כיצד? הרי שנתחייב בבית דין מלקות או מיתה – אין מלקין אותו ואין ממיתין אותו בשבת, שנאמר: 'לא תבערו אש בכל מושבותיכם ביום השבת' – זו אזהרה לבית דין שלא ישרפו בשבת מי שנתחייב שריפה, והוא הדין לשאר עונשין.
להרחבה: ספר החינוך (מצוה קיד), בעקבות הרמב"ם, מונה מצווה זו במניין הלאוין ומבאר כי טעם האיסור נובע מכבוד השבת:
משרשי המצווה, שרצה השם יתברך לכבד היום הזה שימצאו בו מנוחה הכל גם החוטאים והחייבים. משל למלך גדול שקרא בני המדינה יום אחד לסעודה שאינו מונע הפתח מכל אדם, ואחר יום הסעודה יעשה משפט. כן הדבר הזה, שהשם ברוך הוא ציוונו לקדש ולכבד יום השבת... וזה גם כן מכבודו של יום הוא.